Главная » Советы » Кто впервые ввел знак процента. История процентов

Кто впервые ввел знак процента. История процентов

Одним из базовых понятий математики является процент. Для того чтобы понять, что такое процент, достаточно разделить заданную целую величину на сто. Одна сотая часть будет одним процентом (обозначается 1%). Как в точных и экономических науках, так и в других сферах жизни проценты используются для обозначения долей по отношению к целому. При этом само целое обозначается как 100%. В некоторых случаях используется при сравнении двух величин: например, иногда стоимость товаров не сравнивается в денежных единицах, а оценивается, на сколько % цена одного товара больше или меньше цены другого. Термин также получил широкое распространение в банковском деле и в большинстве случаев используется в качестве синонима словосочетания «процентная ставка».

Правило нахождения процентов от числа

Вычисление процентных долей от целого – одна из основных математических операций, к тому же часто используемая в повседневной жизни. Правило нахождения процентов от числа гласит о том, что для решения такой задачи его необходимо умножить на указанное в условиях количество %, после чего полученный результат разделить на 100. Также можно разделить число на 100, и полученный результат умножить на заданное количество %. Важно помнить ещё один тезис: если заданный условиями процент превышает 100%, то полученное числовое значение всегда больше исходного (заданного) – и наоборот.

Правило нахождения числа по его проценту

Существует обратное правило нахождения числа по его проценту. Для того чтобы получить результат по такой математической операции (второму из трёх базовых типов задач на процентные вычисления) необходимо указанное в условиях число разделить на заданную процентную величину, после чего полученный результат умножить на 100. При этом первым действием вычисляется количество единиц исходной величины в 1%, а вторым – в целом (то есть в 100%). Если количество % превышает 100, то полученный результат всегда будет меньше числового значения, заданного условиями задачи – и наоборот.

Правило нахождения процентного выражения числа от другого

Третьим базовым типом математических задач на процентные вычисления являются такие задания, в которых необходимо использовать правило нахождения процентного выражения числа от другого (или соотношения двух величин). Оно гласит о том, что для решения необходимо второе число разделить на первое, после чего полученный результат умножить на сто. Подобное соотношение показывает, сколько % одно числовое значение составляет от другого (то есть, фактически речь идёт об отношении между двумя числовыми значениями, выраженном в %).

Из истории возникновения процентов

Сделала ученица 6 «Б» класса

Савушкина Алёна

Слово "процент" происходит от латинского "pro centum", что буквально означает "за сотню" или "со ста". Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях. Это даёт возможность упрощать расчёты и легко сравнивать части между собой и целыми. Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась ещё в древности у вавилонян, которые пользовались шестидесятеричными дробями.

Официально история появления процентов начинается с тех времен, когда сенату пришлось устанавливать максимально допустимый процент взимаемый с должников, чтобы заимодавцы "не переусердствовали", в "выбивании долгов". Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Римляне брали с должника лихву (т. е. деньги сверх того, что дали в долг). При этом говорили: "На каждые 100 сестерциев долга заплатить 16 сестерциев лихвы". Кстати, именно из Рима проценты начали свое "шествие" по миру.

Средние века

очень сильно распространена была торговля, в связи с чем много внимания было обращено на правильность и умение высчитывать проценты. Тогда уже проценты, история которых началась гораздо раньше, начали свою эволюцию.

Торговцам приходилось считать не просто проценты, а проценты с процентов, сложные проценты и т. д. Некоторые компании даже составляли свои таблицы и схемы по вычислению процентов. Эти таблицы, кстати считались коммерческой тайной и тщательно охранялись. Но уже в 1584 году таблицы с расчетом процентов перестали быть тайной. Дело в том, что Симон Стевин, инженер из Нидерландов, опубликовал таблицу процентов.

История процентов в индии

Проценты были известны в Индии ещё в 5 веке. Индийские математики по своему считали процент. И это очевидно, так как именно в Индии с давних пор счет велся в десятичной системе счисления. Они пользовались тройным правилом (использованием пропорции). Кроме этого, в Индии проводили более сложные операции с процентами, чем просто считать сдачу.

История возникновения знака %

Существует две версии происхождения знака %. Одна из версий, больше похожая на вымысел, это ошибка наборщика, который, набирая в 1685 году в Париже книгу под названием "Руководство по коммерческой арифметике" Матье де ла Порта, по ошибке вместо слова "cto" поставил знак %.

По второй, более правдоподобной версии, знак % это упрощение буквы t в слове "cto" (которым ранее обозначали проценты). В скорописи буква t превратилась в черту (/), а затем и современный знак cto - c/o - %.

* 80% населения Земли регулярно употребляет в пищу насекомых.

* 31% американских рабочих каждый день пропускает завтрак.

* 25% американцев болеют ОРЗ более четырех раз в год.

* 30% игроков NBA имеют татуировки.

* Самые большие любители музыки - британцы. 7.7% мирового объема проданной музыки приходится на Великобританию.

* 70% президентов наиболее преуспевающих компаний из Fortune 500 регулярно заключают сделки на поле для гольфа.

* Еще один "гольф-факт". 17% менеджеров по продажам специально проигрывают в гольф своим клиентам, чтобы продать свой товар.

* Если вы делаете косметическую операцию, вы с вероятностью 89% женщина.

* Более половины всего мирового продаваемого кетчупа - Heinz.

* Каждая вторая пицца, которая продается в мире - с соусом пепперони.

НЕГОСУДАРСТВЕННОЕ НЕКОММЕРЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «АМЕТИСТ»

Школьная научно-практическая конференция

Проценты в нашей жизни.

Клемешев М., 6 класс.

Руководитель: Домрачева Е.В.,

учитель математике,

г. Химки.

2015 г.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение………………………………………………………………….2

История возникновения процента…………………………… …….3

Основные понятия, связанные с процентами …………….………4

Задачи на проценты…………………………………….……… ……8

Проценты в школьном курсе математики……………………..….18

Проценты в нашей жизни. ...........................................................21

Заключение…………………………………… ……………………25

Библиогр афический список ………….…………………………….26

ВВЕДЕНИЕ

Проценты – одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Так, мы часто читаем или слышим, что например, в выборах приняли участи 52,5% избирателей, рейтинг победителя хит-парада равен 75%, промышленной производство сократилось на 11,3%, уровень инфляции 8/% в год, банк начисляет 12% годовых, молоко содержит 3,2% жира, материал содержит 60% хлопка и 40% полиэстера и т.д.

Поэтому выбранная нами тема особенно актуальна. Без понятия «процент» нельзя обойтись ни в бухгалтерском учёте, ни в финансовом анализе, ни в статистике. Чтобы начислить зарплату работнику, нужно знать процент налоговых отчислений; чтобы открыть депозитный счёт в Сбербанке, наши родители интересуются размером процентных начислений на сумму вклада; чтобы знать приблизительный рост цен в будущем году, мы интересуемся процентом инфляции. В торговле понятие «процент» используется наиболее часто: скидки, наценки, уценки, прибыль, сезонные изменения цен на товары, налог на прибыль и т.д. - всё это проценты.

Цель данной работы - показать широту применения процентных вычислений и проанализировать тему «Проценты» в курсе математики.

Для достижения поставленной цели необходимо выполнить следующие задачи:

Проанализировать научно – методическую литературу по теме «Проценты и процентные вычисления».

Научиться применять полученные знания на примерах, с практическим содержанием.

Показать разнообразие задач на проценты в школьном курсе математики.

Сделать выводы.

ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ПРОЦЕНТА

Слово «процент» происходит от латинского слова pro centum, что буквально переводится «за сотню», или «со ста». Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях. Это дает возможность упрощать расчеты и легко сравнивать части между собой и с целыми. Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян, которые пользовались шестидесятеричными дробями. Уже в клинописных таблицах вавилонян содержатся задачи на расчет процентов. До нас дошли составленные вавилонянами таблицы процентов, которые позволяли быстро определить сумму процентных денег. Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычисляли проценты, применив так называемое тройное правило, т. е. пользуясь пропорцией. Они умели производить и более сложные вычисления с применением процентов. Денежные расчеты с процентами были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Даже римский сенат вынужден был установить максимально допустимый процент, взимаемый с должника, так как некоторые заимодавцы усердствовали в получении процентных денег. От римлян проценты перешли к другим народам.

В средние века в Европе в связи с широким развитием торговли особо много внимания обращали на умение вычислять проценты. В то время приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов, т. е. сложные проценты, как называют их в наше время. Отдельные конторы и предприятия для облегчения труда при вычислениях процентов разрабатывали свои особые таблицы, которые составляли коммерческий секрет фирмы.

Впервые опубликовал таблицы для расчета процентов в 1584 году Симон Стевин – инженер из города Брюгге (Нидерланды). Стевин известен замечательным разнообразием научных открытий в том числе – особой записи десятичных дробей.

Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль и убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. Нынче процент – это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу).

Знак % происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буквы t в наклонную черту произошел современный символ для обозначения процента.

Существует и другая версия возникновения этого знака. Предполагается, что этот знак произошел в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком. В 1685 году в Париже была опубликована книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto напечатал %.

В некоторых вопросах иногда применяют и более мелкие, тысячные доли, так называемые «промилле» (от латинского pro mille – «с тысячи»), обозначаемые, по аналогии процентов. Изобретение математических знаков и символов значительно облегчило изучение математики и способствовало дальнейшему ее развитию .

2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ, СВЯЗАННЫЕ С ПРОЦЕНТАМИ

2.1. Понятие процента.

Процент – это одна сотая часть от числа.

Процент записывается с помощью знака %.

Чтобы перевести проценты в дробь , нужно убрать знак % и разделить число на 100.

Чтобы перевести десятичную дробь в проценты, нужно дробь умножить на 100 и добавить знак %.

Чтобы перевести обыкновенную дробь в проценты , нужно сначала превратить её в десятичную дробь.

2.2. Перевед дробей в проценты.

Проценты тесно связаны с обыкновенными и десятичными дробями. Поэтому стоит запомнить несколько простых равенств. В повседневной жизни нужно знать о числовой связи дробей и процентов. Так, половина - 50%, четверть - 25%, три четверти - 75%, одна пятая - 20%, а три пятых - 60%.

1 = 100%.

Дробь

Десятичная дробь

Проценты

2.3. Сложение и вычитание процентов.

В повседневной жизни полезно знать разные формы выражения одного и того же изменения величин, сформулированных без процентов и с помощью процентов.

Например, увеличить в 2 раза, значит увеличить на 100%. Разберёмся, почему это так.

Пусть x - это 100%.

увеличив x в 2 раза, получим 2x .

Сравним полученные результаты.

Получилось, что общее количество процентов равно 200%. Увеличить в 2 раза означает увеличить на 100% и наоборот.

Рассуждая, таким же образом, докажем, что увеличить на 50%, значит увеличить в 1,5 раза.

Уменьшение числа также может быть выражено в процентах.

Пусть x - 100%.

Известно, что x уменьшилось на 80%. Найдём, во сколько раз уменьшилось x .

Вначале найдём, сколько процентов от x осталось.

100% - 80% = 20%

20% осталось от x . Обозначим остаток x за y .

Составим пропорцию. По числовому коэффициенту определяем, во сколько раз уменьшился x .

Таким образом, мы установили, что уменьшить на 80%, значит уменьшить в 5 раз .

Поняв связь между процентами и «разами», вы без труда сможете понимать о чём так часто говорят в новостях и в газетах, приводя различные статические данные.

Некоторые, наиболее употребимые фразы, желательно просто запомнить, чтобы всегда точно понимать о чём идёт речь. Список таких фраз представлен ниже.

Значение фраз «увеличить и уменьшить на... процентов»

Увеличить на 50%, значит увеличить в 1,5 раза.

на 100% → в 2 раза

на 150% → в 2,5 раза

на 200% → в 3 раза

на 300% → в 4 раза

Уменьшить на 80%, значит уменьшить в 5 раз.

на 75% → в 4 раза

на 50% → в 2 раза

на 25% → в ≈ 1,33 раза

на 20% → в 1,25 раза

2.4. Основные задачи на проценты.

Чтобы найти а % от в , надо в а:100

Пример. 30 % от 60 составляет: 60 30:100 = 18.

2. Нахождение числа по его процентам.

Если известно, что а % числа х равно в, то х = в: а*100.

Пример. 3% числа х составляют 150.

х= 150: 3*100; х = 5000.

3. Нахождение процентного отношения чисел.

Чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100 %:
.

Пример. Сколько процентов составляет 150 от 600?

3. ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТЫ

Умение решать задачи на проценты тесно связано с умением решать задачи на отыскание части от целого и целого по его части. И в тех, и в других задачах, анализируя условие, прежде всего, следует определить, какая величина принята за целое (в задачах на проценты – за 100%). Далее следует выяснить, известна ли эта величина. После этого уже нетрудно определить, какая величина приходится на одну долю, и выполнить действия, необходимые для ответа на вопрос задачи.

Прежде чем приступать к решению задачи на проценты, надо ответить на вопросы:

Какая величина принята за 100%;

Известна ли эта величина;

Как найти величину, которая приходится на 1%;

Что требуется найти – процент от числа или число по его проценту?

При этом важно, если величина, которая принята за 100%, известна, при ответе на первый вопрос называли не числовое ее значение, а описывали бы ее словесно, например: не «50 га», а «площадь всего поля», не «230 км», а «длина всего пути».

Решим задачу:

1. «Мотоциклист проехал 120 км, 30% из которых – по шоссе. 60% оставшегося расстояния он ехал по грунтовой дороге, а далее – по лесной тропе.

Прочитайте первое предложение и ответьте на вопросы :

Какая величина приходится на 1%?

Сколько километров мотоциклист проехал по шоссе?

Прочитайте второе предложение и ответьте на вопросы:

Что принято за 100%? Известна ли эта величина?

Чему равен 1% этой величины?

Сколько километров мотоциклист проехал по грунтовой дороге? Сколько километров мотоциклист проехал по лесной тропе?

2. Мотоциклист проехал по шоссе 8 км, что составило 20% всего пути. 45% оставшегося пути он ехал по грунтовой дороге, а далее – по лесной тропе.

Ответьте на вопросы:

Что принято за 100% в первом предложении, а что во втором? Известны ли эти величины?

Чему равен 1% всего пути? Какова длина всего пути?

Какое расстояние проехал мотоциклист по грунтовой дороге и по лесной тропе?

Чему равен 1% этого расстояния?

Сколько километров проехал мотоциклист по грунтовой дороге? Сколько километров проехал мотоциклист по лесной тропе?

Что общего в условиях предыдущих двух задач и чем они отличаются?»

Основная трудность этих заданий состоит в том, чтобы осознать то, что в первом предложении за 100% принята длина всего пути, а во втором – длина грунтовой дороги и лесной тропы вместе (оставшийся путь). Результатом выполнения этих упражнений является осознание учащимися того, что в одной и той же задаче за 100% могут быть приняты разные величины.

С целью закрепления умений решать задачи с разными процентными базами, даются задания такого типа:

« Весной яблоки, продавались по 35 р. за килограмм, а к осени их цена была снижена сначала на 20%, а затем еще на 15%. Какой стала цена яблок после второго снижения?»

Постепенно уровень сложности задач с разными процентными базами повышается, и, наконец, мы доходим до задач на «сухое вещество».

«Свежий гриб содержит 90% воды, а сушеный 15%. Сколько получится сушеных грибов из 17 кг свежих? Сколько надо взять свежих грибов, чтобы получить 3,4 кг сушеных?»

Известно, что такие задачи вызывают у учащихся наибольшие затруднения, поэтому разберем подробно методику работы с этой задачей.

Прежде всего, надо знать, что практически любой продукт: яблоки, картофель, крупа, хлеб, грибы состоят из воды и сухого вещества. Причем, воду содержат как свежие, так и сушеные овощи, фрукты, сухари или грибы. Очень важно обратить внимание на то, что в процессе высыхания испаряется только вода, сухое же вещество никуда не девается и его масса не меняется. Успешно организовать поиск решения задачи, анализ данных и условия, можно, заполняя постепенно ячейки следующей таблицы.

Вещество

Число процентов

Масса

Вещество

Число процентов

Масса

Свежие

грибы

Сушеные грибы

Вода

Сухое вещество

Начинаем рассуждать. Прочитаем первую часть первого предложения: «Свежий гриб содержит 90% воды». Какая величина здесь принята за 100%? Ответ: «Масса свежих грибов». Внесем это в таблицу:

Вещество

Число процентов

Масса

Вещество

Число процентов

Масса

Свежие

грибы

100%

Сушеные грибы

Вода

Сухое вещество

Какую еще информацию из этого предложения можно внести в таблицу? Ответ: «Вода составляет 90% массы свежих грибов». Вносим в таблицу:

Вещество

Число процентов

Масса

Вещество

Число процентов

Масса

Свежие

грибы

100%

Сушеные грибы

Вода

90%

Вода

Сухое вещество

Какую еще ячейку можем сразу заполнить? Ответ: «На сухое вещество приходится 10%». Заполним ее:

Вещество

Число процентов

Масса

Вещество

Число процентов

Масса

Свежие

грибы

100%

Сушеные грибы

Вода

90%

Вода

Сухое вещество

10%

Сухое вещество

Прочитаем вторую часть первого предложения: « а сушеный – 15%». Какая величина здесь принята за 100%? Ответ: «Масса сушеных грибов».

Вещество

Число процентов

Масса

Вещество

Число процентов

Масса

Свежие

грибы

100%

Сушеные грибы

100%

Вода

90%

Вода

Сухое вещество

10%

Сухое вещество

Какие еще ячейки можем заполнить? Ответ: «Вода – 15%, сухое вещество – 85%». Заполним их:

Вещество

Число процентов

Масса

Вещество

Число процентов

Масса

Свежие

грибы

100%

Сушеные грибы

100%

Вода

90%

Вода

15%

Сухое вещество

10%

Сухое вещество

85%

Читаем следующее предложение – это вопрос: «Сколько получится сушеных грибов из 17 кг свежих?» В этом предложении есть данные для нашей таблицы? Ответ: «Есть – масса свежих грибов, 17 кг». Заполним очередную ячейку:

Вещество

Число процентов

Масса

Вещество

Число процентов

Масса

Свежие

грибы

100%

17 кг

Сушеные грибы

100%

Вода

90%

Вода

15%

Сухое вещество

10%

Сухое вещество

85%

Какие еще ячейки можем заполнить? Ответ: «Можем найти массу воды и массу сухого вещества в свежих грибах». Найдем эти величины (кстати, какую из них найти проще?) и внесем их в таблицу:

Вещество

Число процентов

Масса

Вещество

Число процентов

Масса

Свежие

грибы

100%

Сушеные грибы

100%

Вода

90%

15,3

Вода

15%

Сухое вещество

10%

1,7

Сухое вещество

85%

Следует обратить внимание учащихся на то, что масса сухого вещества в процессе высыхания не меняется. Зная это, мы можем заполнить еще одну ячейку таблицы. Какую? Ответ: «Масса сухого вещества в сушеных грибах». Внесем эту величину в соответствующую ячейку:

Вещество

Число процентов

Масса

Вещество

Число процентов

Масса

Свежие

грибы

100%

17 кг

Сушеные грибы

100%

Вода

90%

15,3 кг

Вода

15%

Сухое вещество

10%

1,7 кг

Сухое вещество

85%

1,7 кг

Для наглядности целесообразно продемонстрировать с помощью стрелки, как мы переносим 1,7 кг из одной ячейки в другую.

Можем ли мы теперь ответить на вопрос задачи? Ответ: «Да. Надо 1,7 разделить на 85, этим мы найдем величину, которая приходится на 1%. Затем полученный результат умножим на 100, этим найдем массу сухих грибов и ответим на вопрос задачи». Завершим заполнение таблицы:

Вещество

Число процентов

Масса

Вещество

Число процентов

Масса

Свежие

грибы

100%

17 кг

Сушеные грибы

100%

2 кг

Вода

90%

15,3 кг

Вода

15%

Сухое вещество

10%

1,7 кг

Сухое вещество

85%

1,7 кг

Теперь давайте запишем само решение.

Решение:

1) 100 – 90 = 10 (%) – приходится на сухое вещество в свежих грибах;

2) 17: 10 = 1,7 (кг) – масса сухого вещества в 17 кг свежих грибов и в сушеных грибах;

3) 1,7: 85 = 0,02 (кг) – приходится на 1% массы сушеных грибов;

4) 0,02  100 = 2 (кг) – масса сушеных грибов.

Ответ: 2 кг.

Следующий этап – задачи, в которых трудно определить, какая величина принята за 100%. Это задачи, в которых надо выяснить, на сколько процентов одна величина больше или меньше другой, и обратные им.

«Подумайте, что в следующей задаче принято за 100%.

1) В магазине батон хлеба стоит 6,7 р., а на лотке цена такого же батона 6 р. На сколько процентов дешевле продается батон с лотка, чем в магазине?

2) Определите, на сколько процентов батон хлеба в магазине дороже, чем на лотке.

Проверьте себя.

1) По условию задачи цена “дешевого” батона сравнивается с ценой “дорогого”.

В таких случаях всегда за 100% принимается то, с чем сравнивают.

6,7 р. – 100%, 1% – 0,067 р. Тогда на сумму 6 р. приходится примерно 89,5%:

6 : 0,067  89,5; 100% – 89,5% = 10,5%.

Значит, на лотке батон на 10,5% дешевле, чем в магазине.

2) На этот раз "дорогой" батон сравнивается с "дешевым". Значит за 100% принимается стоимость "дешевого" батона. 6 р. – 100%, 1% – 0,06 р. Тогда на сумму 6,7р. приходится примерно 111,6%:

6,7: 0,06  111,6; 111,6% – 100% = 11,6%.

Таким образом, видим, что в магазине батон на 11,6% дороже, чем на лотке» .

Задача №1 (Бюджет. Зарплата).

При приеме на работу директор предприятия предлагает зарплату 4200 р. Какую сумму получит рабочий после удержания налога на доходы физических лиц?

Решение:

(4200 - 400) 0,13 = 494 р. - налог.

4200 - 494 = 3706 р.

Замечание: При начислении налога на доходы физических лиц нужно учитывать стандартный вычет 400 р., налог 13 % берется от оставшейся суммы.

Ответ: 3706р.

Задача №2 (Штрафы).

Занятия ребенка в музыкальной школе родители оплачивают в Сбербанке, внося ежемесячно 250 р. Оплата должна производиться до 15 числа каждого месяца, после чего за каждый просроченный день начисляется пеня в размере 4 % от суммы оплаты занятий за один месяц. Сколько придется заплатить родителям, если они просрочат оплату на неделю?

Решение:

Так как 4 % от 250 р. составляют 10 р., то за каждый просроченный день сумма оплаты будет увеличиваться на 10 р. Если родители просрочат оплату на день, то им придется заплатить

250 + 10 = 260 (р.),

на неделю 250 + 10*7 = 320 (р.).

Ответ: 320 р.

Задача №3.

На сколько % увеличился товарооборот от продажи мебели, если в 2009 году мебели было продано на 5 млн.рублей, а в 2010 году на 8 млн. рублей.

Решение:

1)8000000-5000000=3000000(руб.)

2) (3000000:5000000)·100%=60%

Ответ: на 60% .

Задача №4.

По данным нашего ЗАГСа в 2010 году родилось Х детей. В январе 2010 г. родилось 60 детей, что составило 4% от всего предыдущего года. Сколько детей родилось в 2010 году?

Х – 100%

60 – 4%

= 1500 детей.

Ответ: 1500 детей.

Задача №5.

Каждая выкуренная сигарета сокращает жизнь курильщика. В общем, курящие сокращают себе жизнь на 15%, что составляет 8,4 года. Какова средняя продолжительность жизни в России?

Решение:

8,4*100: 15 =56 лет – средняя продолжительность жизни в России.

Ответ: 56 лет.

Задачи на концентрацию раствора.

Концентрация раствора - это часть, которую составляет масса растворённого вещества от массы всего раствора.

9%-я концентрация раствора соли - это 9 грамм соли в 100 граммах раствора.

№ 322 (2)

Килограмм соли растворили в 9 л воды. Чему равна концентрация полученного раствора ? (Масса 1 л воды составляет 1 кг)

Используя определение концентрации данное выше, решим задачу следующим образом.

1 кг - масса растворённого вещества (соли)

9 кг - масса воды в растворе (не путать с общей массой раствора)

9 + 1 = 10 кг - общая масса раствора.

Ответ: 10% - концентрация раствора.

Задача из Петерсона 6 класс (2010 г.) № 353(2)

Сколько соли получится при выпаривании 375 граммов 12%-го раствора?

Чтобы найти массу выпаренной соли из раствора, умножим общую массу раствора на процент концентрации. Не забудем предварительно перевести процент в десятичную дробь.

Ответ: 45 г соли.

Сложная задача на растворы

В растворе 40% соли. Если добавить 120 г соли, то процентное содержание соли станет равным 70. Сколько грамм соли было первоначально в растворе?

Для составления пропорции обозначим за x первоначальную массу соли в растворе, а за y массу воды в растворе. Так как концентрация соли в исходном растворе 40%, то соответственно вода составляет 100% - 40%= 60%

Изобразим графически условия задачи.

Составим пропорцию, связывающую эти величины до добавления соли.

Для решения задачи нам надо определить какая из неизвестных (x или y ) остаётся неизменной после добавления соли.

Этой величиной является масса воды в растворе (y ).

Выразим её, учитывая изменения в растворе после добавления соли.

(x + 120) г - масса соли в новом растворе

100% - 70% = 30% - процентное содержание воды в новом растворе.

Составим пропорцию аналогично предыдущей, но с учётом изменений произошедших после добавления соли.

Так как масса воды осталось неизменной после добавления соли, приравняем её значения до и после добавления соли и решим уравнение.

Ответ: 48 г - масса соли в первоначальном растворе.

Прежде чем перейти к задачам на вклады и скидки , необходимо разобраться зачем вообще люди кладут деньги в банк и как найти выгодную скидку.

Задачи по вкладам

Естественно, люди кладут деньги в банк (открывают вклад), не по доброте душевной. Вклады открываются с целью получения прибыли. Банк предлагает следующее: вы кладёте в банк определённую сумму на определённый срок. Например, на год. В течение года вы не сможете воспользоваться своими деньгами (ими будет пользоваться банк), но за это банк вам заплатит, вернув через год не только вложенную вами сумму, но и небольшое вознаграждение.

Какова будет сумма вознаграждения? Для её нахождения банк устанавливает процент годовых. Если вы умножите сумму вашего вклада на процент годовых, вы найдёте, какое вознаграждение добавит банк к вашему вкладу.

Задача из Петерсона

Вкладчик внес в банк 1200 р. В какую сумму вклад превратится через год, если банк начисляет доход в размере 4 % годовых?

Найдем какое вознаграждение банк доложит вкладчику. Для этого умножим 1200 р. на процент годовых 4%.

1200 0, 04 = 48 р. - такое вознаграждение доложит банк вкладчику через год.

Теперь найдем общую сумму, которую заберет вкладчик через год.

1200 + 48 = 1248 р. - в такую сумму превратится вклад через год.

Ответ: 1248 р. - в такую сумму превратится вклад через год.

Задачи на скидку (уценку)

Скидка - это понижение цены товара или услуги. Чаще всего скидку указывают в процентах. Поэтому, чтобы найти на сколько в рублях понизилась цена товара, нужно цену товара умножить на процент скидки.

Задача из ГИА 9 класс

Цена изделия составляет 5000 р. На изделие предложена скидка 10%. Найти цену товара с учетом скидки.

Найдем скидку в рублях.

5000 0,1 = 500 р. - скидка в рублях.

Теперь найдем цену товара с учетом скидки.

5000 - 500 = 4500 р. - цена товара с учетом скидки.

Ответ: 4500 р. - цена товара с учетом скидки.

4. ПРОЦЕНТЫ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ

В школьном курсе математики тему «Проценты» проходят только в 5 классе (по учебнику авторы Н.Я. Виленкин и др.) и в 6 классе (по учебнику авторы Л.Г. Петерсон, Дорофеев), а в старших классах уже используют понятие процента при решении различных задач.

В параграфе даётся определение %.

Процентом называют одну сотую часть.

Для краткости слово «процент» после числа заменяют знаком %.

Рассматриваются примеры решения задач и сами задачи.

Например:

№1570. В плодовом саду собирали яблоки. За день было собрано 4840 кг. 25% собранных яблок отправили в магазин, а остальные – на склад. Сколько килограммов яблок отправили на склад?

№1573. Сколько человек было в кино, если 1% всех зрителей составляет 7 человек?

№1576. Ученик прочитал 138 страниц, что составляет 23% числа всех страниц. Сколько страниц в книге?

№1577. Масса медвежонка составляет 15% массы белого медведя. Найдите массу белого медведя, если масса медвежонка 120 кг.

№1578. Сливочное мороженое содержит 14% сахара. На приготовление мороженого израсходовали 35 кг сахара. Сколько сделали порций мороженого, если в каждой порции 100 г?

№1580. В школе 700 учащихся. Среди них 357 мальчиков. Сколько процентов учащихся этой школы составляют мальчики.

В учебнике даётся историческая справка о происхождении и истории процента.

Больше подробно тема «Процент» не рассматривается в школьном курсе математики. Задачи на проценты встречаются и в других классах, но в основном с этими задачами ученики сталкиваются на ГИА в 9 классе и на ЕГЭ в 11 классе.

Приведём примеры таких задач.

ГИА 9 класс

Оптовая цена чайника 420 руб. Розничная цена на 15% выше оптовой. Какое наибольшее число чайников можно купить по розничной цене на сумму 8000 руб? .

На сколько число 598 больше числа 313?

109,4%

45,6%

91,1%

72,9%

18,2%.

Число 523 составляет 95% от величины х. Чему примерно равна величина х?

1020

497 .

Угол при основании равнобедренного треугольника составляет 75% от угла при его вершине. Найдите величину угла при вершине.

Правильный ответ не указан

120°

135°

90° .

Железнодорожный билет для взрослого стоит 3400 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 60% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 8 школьников и 6 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу? .

ЕГЭ 11 класс

На сколько примерно процентов число 200 меньше числа 222?

11, 8%

7, 9%

9, 9% .

Железнодорожный билет для взрослого стоит 720 руб. Стоимость билета школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 15 школьников и двух взрослых. Сколько стоят билеты на всю группу? [ 2, с.48] .

Численность волков в двух заповедниках в 2009 году составляла 220 особей. Через год обнаружили, что в первом заповеднике численность волков возросла на 10%, а во втором – на 20%. В результате общая численность волков в двух заповедниках составила 250 особей. Сколько волков было в первом заповеднике в 2009 году? .

Цена книги была 500 рублей. После понижения, цена стала равна 465 рублей. На сколько процентов была снижена цена? .

Число 644 составляет 130% от величины х. Чему примерно равна величина х?

1481

495 .

Вывод: Мы подробно рассмотрели учебник по математике за 5 класс, нашли задания из вариантов ГИА и ЕГЭ за прошлые годы и выяснили, что тема «Проценты» в 5 классе рассматривается достаточно подробно. Но вот содержание самих задач на проценты неинтересно. В вариантах экзаменов за 9 и 11 классы встречается по одному заданию на нахождение процента по заданному числу или нахождению числа по его проценту. В учебнике и в заданиях к экзамену, на наш взгляд, необходимо использовать более жизненные и современные задачи на проценты.

5.Проценты в нашей жизни.

Когда мы говорим о предметах о некоторой заданной совокупности – деньгах, зарабатываемых в семье, материалах, продуктах питания, то процент, разумеется, 100 сотых частей самого себя. Поэтому обычно говорят, что она «принимается за 100%».

Если речь идет о проценте от данного числа, то это число принимается за 100%. Например, 1% зарплаты – это сотая часть зарплаты; 100% зарплаты – это 100 сотых частей зарплаты. Т.е. вся зарплата. Подоходный налог с зарплаты берется в размере 13%, т. е. 13 сотых от зарплаты. Надпись «60%» хлопка на этикетке обозначает, что материал содержит 60 сотых хлопка, т. е. более чем на половину состоит их чистого хлопка. 3,2 жира в молоке означает, что 3,2 сотых массы продукта составляет жир (или, другими словами, в каждых 100 граммах этого продукта содержится 3,2 грамма жира).

Как известно из практики, с помощью процентов часто показывают изменение той или иной конкретной величины. Такая форма является наглядной числовой характеристикой изменения, характеризующей значимость произошедшего изменения. Например, уровень подростковой преступности повысился на 3%, в этом ничего страшного нет – быть может, эта цифра отражает только естественные колебания уровня. На если он повысился на 30%, то это уже говорит о серьезности проблемы и необходимости изучения причин такого явления и принятия, соответствующих мер .

Рассмотрим примеры применения процентов в повседневной жизни:

Сливки выпускают с различным количеством жира . 10-процентные предназначены для употребления в пищу. Такие сливки чаще всего добавляют для смягчения вкуса кофе. Они могут продаваться в банках, либо в упаковках-дозаторах по 10 граммов. Сливки жирностью более 20 процентов используют для приготовления соусов. Наиболее жирный продукт предназначен для производства сметаны, масла или крема.

Жирность сметаны колеблется от 10 до 58 процентов . 40-процентная сметана и выше относится к числу наиболее жирных и по праву называется любительской, а 10-процентная - диетической.

Состав сметаны: примерно на 78% сметана состоит из воды, 3-4% белка, 7-7,5% углеводов, 10-11% жиров.

Калорийность сметаны: 10% жирности – примерно 115,0 кКал, 15% жирности –158-159 кКал, 20% жирности –202-203 кКал.

Понадобится пробирка, молоко и линейка. На пробирке от дна отмеряется и отмечается 100 мм. Налейте молоко до отметки и оставьте в вертикальном положении на 6 или более часов. Наверху окажется слой сливок, каждый миллиметр высоты которого равен 1% жирности. 4 мм – 4%.

Нужно учитывать, что жирность молока – величина непостоянная, даже от одной и той же коровы. Этот показатель значительно варьируется в зависимости от рациона питания животного и многих других факторов. Потому не удивляйтесь, если утреннее и вечернее молоко, купленное у одной и той же бабушки, покажет разную жирность.

Для расчета жирности творога нужно знать жирность закладываемого молока, его объем, а также вес полученного творога.

За счет отделения сыворотки увеличивается калорийность на единицу веса. В сыворотке жира практически не остается. Поэтому изначальный вес продукта делится на полученный, без учета веса «отходов».

Вес молока разделите на вес творога и умножьте на жирность молока (1 литр молока весит, примерно, 1 кг 30 грамм).

Например, жирность домашнего молока – 4%, вес – 500 г, а вес полученного творога – 100 г.

500/100×4=20%.
5. Состав ткани.

Хлопковая полиэфирная ткань, как следует из названия, производится путем смешивания хлопка, который является натуральной тканью, и полиэстера, который является синтетической тканью. Смешанные ткани в основном используются, чтобы сделать вечерние платья и одежды. С изменением процента хлопка и полиэстера в полиэфирной хлопчатобумажной ткани меняются и свойства этого «тканевого микса». Наиболее частое соотношение хлопка и полиэстера в ткани – 65% хлопок и 35% полиэстера.

Отправившись за покупками, вы встретите различные смешанные ткани, но микс из полиэстера и хлопка будет наиболее часто встречающимся. Его также именуют поли-хлопком, поскольку он обладает свойствами обоих материалов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение хочется сказать, что умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо каждому человеку, так как с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни постоянно. Поэтому считаю, что наша работа найдет практическое применение на уроках математике , как пример решения задач разных видов с практическим содержанием, так и поможет увидеть широту возможных приложений математики, понять её роль в современной жизни.

Цель работы достигнута.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Ты - не раб!
Закрытый образовательный курс для детей элиты: "Истинное обустройство мира".
http://noslave.org

Материал из Википедии - свободной энциклопедии

Сюда перенаправляется запрос « ». На эту тему нужна .

В России понятие процента впервые ввёл Пётр I. Но считается, что подобные вычисления начали применяться в Смутное время, как результат первой в мировой истории привязки чеканных монет 1 к 100, когда рубль сначала состоял из 10 гривенников, а позже из 100 копеек[[К:Википедия:Статьи без источников (страна: Ошибка Lua: callParserFunction: function "#property" was not found. )]][[К:Википедия:Статьи без источников (страна: Ошибка Lua: callParserFunction: function "#property" was not found. )]] .

Соотношение процентов и десятичных дробей

0 % = 0;
0,07 % = 0,0007;
45,1 % = 0,451;
100 % = 1;
146 % = 1,46;

Правила набора

В тексте знак процента используется только при числах в цифровой форме, от которых при наборе отделяется неразрывным пробелом (доход 67 % ), кроме случаев, когда знак процента используется для сокращённой записи сложных слов, образованных при помощи числительного и прилагательного процентный . Например: 20%-я сметана (означает двадцатипроцентная сметана ), 10%-й раствор , 20%-му раствору , но жирность сметаны составляет 20 % , раствор концентрацией 10 % и т. п.

Это правило набора введено в действие в 1982 году нормативным документом ГОСТ 8.417-81 (впоследствии заменённым на ГОСТ 8.417-2002); ранее нормой было не отделять знак процента пробелом от предшествующей цифры. В настоящее время правило отбивки знака процента не является общепризнанным. До сих пор многие российские издательства не следуют рекомендациям ГОСТ 8.417-2002 и по-прежнему придерживаются традиционных правил набора, то есть при наборе знак процента от предшествующего числа не отделяется.

Разговорное употребление

Процентный пункт

В экономике, где много показателей исчисляется в процентах, изменение этих показателей обычно выражают не в процентах от исходного показателя, а так называемых «процентных пунктах», выражающих разность нового и старого значений показателя . Например, если в некой стране индекс деловой активности вырос с 50 % до 51 %, то он изменился на texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \frac{51%-50%}{50%}=\frac{1}{50}=0,02=2% , а в процентных пунктах изменение составило Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): 51%-50%=1% .

Сравнение величин в процентах

Иногда бывает удобным сравнивать две величины не по разности их значений, а в процентах. Например, цену двух товаров сравнивать не в рублях, а оценивать, насколько цена одного товара больше или меньше цены другого в процентах. Если сравнение по разности вполне однозначно, то есть всегда можно найти, насколько одна величина больше или меньше другой, то для сравнения в процентах нужно указывать, относительно какой величины вычисляется процент. Такое указание, впрочем, необязательно в том случае, когда говорят, что одна величина больше другой на число процентов, превышающее 100. В этом случае остается только одна возможность вычисления процента, а именно деление разности на меньшее из двух чисел с последующим умножением результата на 100.

См. также

Напишите отзыв о статье "Процент"

Примечания

Литература

/ REVIEW OF EDUCATIONAL RESEARCH Winter 1995 vol. 65 no. 4 421-481 doi: 10.3102/00346543065004421 (англ.)

Просмотр этого шаблона

Плюс (+ ) Минус (− ) Знак умножения (· или × ) Знак деления (: или / ) Знак корня (√ ) Знак равенства (= , ≈ , ≡ и др.) Знаки неравенства (≠ , > , < и др.) Знак бесконечности (∞ ) Знак интеграла (∫ ) Факториал (! ) Вертикальная черта (\| ) Знак градуса (° ) Минута градуса (′ ) Секунда градуса (″ ) Штрих (′ ) Звёздочка (* ) Обратная косая черта, бэкслеш (\ ) Процент (% ) Промилле (‰ ) Тильда (~ ) Карет (^ ) Циркумфлекс ( ̂ ) Плюс-минус (± ) Обелюс (÷ ) Десятичный разделитель (, или . )

Просмотр этого шаблона Доли числа (части целого)

Формы представления

Переменное значение

Фиксированное значение

См. также

Отрывок, характеризующий Процент

Я стояла совершенно потрясённая, как это было почти всегда после очередного рассказа Севера...
Неужели тот малюсенький, только что родившийся мальчик был знаменитейшим Жаком де Молэй?!. Сколько разных преразных легенд слышала я об этом загадочном человеке!.. Сколько чудес было связано с его жизнью в полюбившихся мне когда-то рассказах!
(К сожалению, до наших дней не дошли чудесные легенды об этом загадочном человеке... Его, как и Радомира, сделали слабым, трусливым и бесхарактерным магистром, «не сумевшим» сберечь свой великий Орден...)
– Сможешь ли рассказать о нём чуть поподробнее, Север? Был ли он столь сильным пророком и чудотворцем, как рассказывал мне когда-то отец?..
Улыбнувшись моей нетерпеливости, Север утвердительно кивнул.
– Да, я расскажу тебе о нём, Изидора... Я знал его много лет. И множество раз говорил с ним. Я очень любил этого человека... И очень по нему тосковал.
Я не спросила, почему же он не помог ему во время казни? В этом не было смысла, так как я заранее знала его ответ.
– Ты – что?!! Ты говорил с ним?!. Пожалуйста, ты ведь расскажешь мне об этом, Север?!. – Воскликнула я.
Знаю, своим восторгом я была похожа на дитя... Но это не имело значения. Север понимал, как важен был для меня его рассказ, и терпеливо помогал мне.
– Только я хотела бы сперва узнать, что стало с его матерью и Катарами. Знаю, что они погибли, но я хотела бы это увидеть своими глазами... Помоги мне, пожалуйста, Север.
И опять реальность исчезла, возвращая меня в Монтсегюр, где проживали свои последние часы чудесные смелые люди – ученики и последователи Магдалины...

Катары.
Эсклармонд тихо лежала на кровати. Её глаза были закрыты, казалось, она спала, измученная потерями... Но я чувствовала – это была всего лишь защита. Она просто хотела остаться одна со своей печалью... Её сердце бесконечно страдало. Тело отказывалось повиноваться... Всего лишь какие-то считанные мгновения назад её руки держали новорождённого сынишку... Обнимали мужа… Теперь же они ушли в неизвестность. И никто не мог с уверенностью сказать, удастся ли им уйти от ненависти «охотников», заполонивших подножье Монтсегюра. Да и всю долину, сколько охватывал глаз... Крепость была последним оплотом Катар, после неё уже ничего не оставалось. Они потерпели полное поражение... Измученные голодом и зимними холодами, они были беспомощны против каменного «дождя» катапульт, с утра до ночи сыпавшихся на Монтсегюр.

– Скажи, Север, почему Совершенные не защищались? Ведь, насколько мне известно, никто лучше них не владел «движением» (думаю, имеется в виду телекинез), «дуновением» и ещё очень многим другим. Почему они сдались?!
– На это есть свои причины, Изидора. В самые первые нападения крестоносцев Катары ещё не сдавались. Но после полного уничтожения городов Алби, Безье, Минервы и Лавура, в которых погибли тысячи мирных жителей, церковь придумала ход, который просто не мог не сработать. Перед тем, как напасть, они объявляли Совершенным, что если они сдадутся, то не будет тронут ни один человек. И, конечно же, Катары сдавались... С того дня начали полыхать по всей Окситании костры Совершенных. Людей, посвятивших всю свою жизнь Знанию, Свету и Добру, сжигали, как мусор, превращая красавицу Окситанию в выжженную кострами пустыню.
Смотри, Изидора... Смотри, если желаешь увидеть правду...
Меня объял настоящий священный ужас!.. Ибо то, что показывал мне Север, не вмещалось в рамки нормального человеческого понимания!.. Это было Пекло, если оно когда-либо по-настоящему где-то существовало...
Тысячи облачённых в сверкающие доспехи рыцарей-убийц хладнокровно вырезали мечущихся в ужасе людей – женщин, стариков, детей... Всех, кто попадал под сильные удары верных прислужников «всепрощающей» католической церкви... Молодые мужчины, пытавшиеся сопротивляться, тут же падали замертво, зарубленные длинными рыцарскими мечами. Повсюду звучали душераздирающие крики... звон мечей оглушал. Стоял удушающий запах дыма, человеческой крови и смерти. Рыцари беспощадно рубили всех: был ли то новорождённый младенец, которого, умоляя о пощаде, протягивала несчастная мать... или был немощный старик... Все они тут же нещадно зарубались насмерть... именем Христа!!! Это было святотатством. Это было настолько дико, что у меня на голове по-настоящему шевелились волосы. Я дрожала всем телом, не в состоянии принять или просто осмыслить происходящее. Очень хотелось верить, что это сон! Что такого в реальности быть не могло! Но, к сожалению, это всё же была реальность...
КАК могли они объяснить совершающееся зверство?!! КАК могла римская церковь ПРОЩАТЬ (???) совершающим такое страшное преступление?!
Ещё перед началом Альбигойского крестового похода, в 1199 году, Папа Инокентий III «милостиво» заявил: «Любой, исповедующий веру в бога, не совпадающую с церковной догмой, должен быть сожжён без малейшего на то сожаления». Крестовый поход на Катар назывался «За дело мира и веру»! (Negotium Pacis et Fidei)...

»; используется для обозначения доли чего-либо по отношению к целому. Например, 17 % от 500 кг означает 17 частей по 5 кг каждая, то есть 85 кг . Справедливо также утверждение, что 200 % от 500 кг является 1000 кг, поскольку 1 % от 500 кг равен 5 кг , и 5 × 200 = 1000.

Происхождение

В Древнем Риме, задолго до существования десятичной системы счисления, вычисления часто производились с помощью дробей, которые были кратны 1/100. Например, Октавиан Август взимал налог в размере 1/100 на товары, реализовавшиеся на аукционе, это было известно как лат. centesima rerum venalium (сотая доля продаваемых вещей). Подобные расчёты были похожи на вычисление процентов.

При деноминации валюты в средние века вычисления со знаменателем 100 стали более привычными, а с конца XV века до начала XVI века данный метод расчёта стал повсеместно использоваться, судя по содержанию изученных материалов, содержащих арифметические вычисления. Во многих из этих материалов данный метод применялся для расчёта прибыли и убытка, процентных ставок, а также в правиле трёх [неизвестный термин ] . В XVII веке данная форма вычислений стала стандартом для представления процентных ставок в сотых долях .

Соотношение процентов и десятичных дробей

0 % = 0;
0,07 % = 0,0007;
45,1 % = 0,451;
100 % = 1;
146 % = 1,46;
200 % = 2
500 % = 5

Правила набора

В тексте знак процента используется только при числах в цифровой форме, от которых при наборе отделяется неразрывным пробелом (доход 67 % ), кроме случаев, когда знак процента используется для сокращённой записи сложных слов, образованных при помощи числительного и прилагательного процентный . Например: 20%-я сметана (означает двадцатипроцентная сметана ), 10%-й раствор , 20%-му раствору [ ] , но жирность сметаны составляет 20 % , раствор концентрацией 10 % и т. п.

Разговорное употребление

«Работать за проценты» - работать за вознаграждение, исчисляемое в зависимости от прибыли или оборота.
«Процентщик» - человек, ссужающий деньги под большие проценты, ростовщик .

Процентный пункт

Изменения показателей, которые сами исчисляется в процентах, обычно выражают не в процентах от исходного показателя, а в так называемых «процентных пунктах», выражающих разность нового и старого значений показателя . Например, если в некой стране индекс деловой активности вырос с 50 % до 51 %, то он изменился на 51 % − 50 % 50 % = 1 50 = 0 , 02 = 2 % {\displaystyle {\frac {51~\%-50~\%}{50~\%}}={\frac {1}{50}}=0{,}02=2~\%} , а в процентных пунктах изменение составило 51 % − 50 % = 1 % {\displaystyle 51~\%-50~\%=1~\%} .